Edutraining pentru Excelenta in Educatie

menu

Matematica cls. VI

Probleme propuse spre rezolvare:

1) Rezolvati in multimea numerelor rationale ecuatia:

1/(1*8)+1/(8*15)+1/(15*22)+…+1/(92*99)=x/17

2) Sa se rezolve in multimea numerelor intregi ecuatia:

y(y+3)=8↑x+10097

3) Stiind ca 7(10z+t)=2(10x+y) sa se arate ca xyzt numar, este divizibil cu 117

4) Fie numerele naturale a, b, c nenule. Daca numerele: x=a↑2*b↑3/c↑5, y=b↑2*c↑3/a↑5 si z=c↑2*a↑3/b↑5 sunt de asemenea naturale, sa se calculeze numarul: x+y+z

5) Cate numere naturale xy (numar) verifica relatia: (2x+y)=a si a=x,y (numar)

6) Daca a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b), sa se calculeze expresia: (a↑7+b↑7+c↑7)/(7*a*b↑6+7*b*c↑6+7*c*a↑6)

7) Cate numere prime impartite la inversul patratului lor dau ca rezultat un numar format din 6 cifre?

8) Sa se determine ultimele 3 cifre ale numarului: 7↑2021-7↑2020+7↑2019-7↑2018

9) Care este rezultatul impartirii numarului: 37↑2019+7↑2020+7↑2021 la 28?

10) Laturile triunghiului ABC au dimensiunile cunoscute: AB=c, AC=b si BC=a. Mediatoarea laturii BC intersecteaza latura [AC] in D. Daca triunghiul BAD este isoscel cu baza AD, sa se calculeze perimetrele triunghiurilor ABD si BDC

Nota! In limbaj informatic “a↑b” semnifica operatia de ridicare la putere, “a ridicat la puterea b”

Raspunsuri, rezolvari sau indicatii:

1) 1/[n(n+7)]=1/7[1/n-1/(n+7)]. Ecuatia care il calculeza pe x, devine astfel: 1/7*(1-1/99)=x/17

2) Se tine cont de faptul ca numarul y(y+3) este par, ceea ce inseamna ca x=0. Ecuatia devine: y(y+3)=10098, adica y(y+3)=2*3↑2*11*51. Combinatia convenabilade puteri care rezolva ecuatia este: (3↑2*11)*(2*51). De unde rezulta y=99

3) Numarul xyzt este egal cu 100*7/2(10z+t)+(10z+t)=351*(10z+t), care este divizibil cu 117

4) Numarul natural x*y*z este egal cu 1. Intrucat x, y si z sunt toate numere naturale, inseamna ca ele sunt egale toate cu 1

5) Se rezolva ecuatia: 2x+y=0.2(10x+y), de unde rezulta ca 9 numere naturale xy verifica relatia

6) Folosind proprietatile fractiilor si rezolvand doua ecuatii se obtine a=b=c, expresia se calculeaza astfel simplu

7) Sunt numerele prime care ridicate la puterea a treia dau ca rezultat maxim 1000000, adica numerele prime care se afla intre 1 si 100

8) Se aduce expresia in forma: 7↑2018*(7↑2+1)*6=7↑2018*300, apoi se tine cont de periodicitatea puterilor numarului 7

9) Numarul poate fi scris in forma: 13*3↑2019=13*(3↑3)↑673, apoi se tine cont ca numarul 27↑673 este (M28-1). Rezulta ca restul impartirii este 15

10) Se tine cont de dimensiunile laturilor triunghiului initial, de proprietatile punctelor de pe mediatoarea unui segment, si ca b=AD+DC

Daca consideri continutul siteului util si vrei sa primesti timp de o luna raspunsuri la una dintre sectiunile din website, poti sa te inscrii…adica sa te urci in edutrain/ul nostru, apasand aici: Vreau sa ma urc in trainul EDU! sau acceseaza pagina Contact/ Inscriere